如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=∠ADC;②=;③AC?BE=12;④3BF=4AC.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

A、1個(gè)     B、2個(gè)     C、3個(gè)    D、4個(gè)
C
①∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,
∵∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC.
故本選項(xiàng)正確;
②∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,
故不一定正確;
③由①知∠AED=∠ADC,
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴AC?BE=BD?DC=12.
故本選項(xiàng)正確;
④連接DM,

在Rt△ADE中,MD為斜邊AE的中線,
則DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,
∴DM∥BF∥AC,
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3;
由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,
∴3BF=4AC.
故本選項(xiàng)正確.
綜上所述,①③④正確,共有3個(gè).
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸的正半軸上,,為△的中線,過、兩點(diǎn)的拋物線軸相交于、兩點(diǎn)(的左側(cè)).

小題1:(1)求拋物線的解析式;
小題2:(2)等邊△的頂點(diǎn)在線段上,求的長(zhǎng);
小題3:(3)點(diǎn)為△內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),請(qǐng)直接寫出的最小值,以及取得最小值時(shí),線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)EAC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BECD于點(diǎn)F,過點(diǎn)EEGBEAB于點(diǎn)G,
小題1:如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAC中點(diǎn)時(shí),線段EFEG的數(shù)量關(guān)系是        ;
小題2:如圖2,當(dāng),探究線段EFEG的數(shù)量關(guān)系并且證明;
小題3:如圖3,當(dāng),線段EFEG的數(shù)量關(guān)系是        

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在如圖所示的一張矩形紙片)中,將紙片折疊一次,使點(diǎn)重合,再展開,折痕邊于,交邊于,分別連結(jié)

小題1:(1)求證:四邊形是菱形;
小題2:(2)過,求證:
小題3:(3)若的面積為,求的周長(zhǎng);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.

(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測(cè)量)
小題1:操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動(dòng)P點(diǎn),同時(shí)測(cè)量線段PQ與線段PA的長(zhǎng)度,完成下列表格(精確到0.1cm).
 
PA
PQ
第一次
 
 
第二次
 
 
 
小題2:觀測(cè)測(cè)量結(jié)果,猜測(cè)它們之間的關(guān)系:____________
小題3:請(qǐng)證明你猜測(cè)的結(jié)論;
小題4:當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測(cè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(考查猜想、證明等綜合能力)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有同一個(gè)四邊形地塊的甲乙兩張地圖,比例尺分別為1:200與1:500,則甲地圖與乙地圖的相似比等于(   )
A.2:5B.5:2C.D.25:4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位向B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

小題1:(1)求梯形ABCD面積.
小題2:(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí),求t.
小題3:(3) 當(dāng)點(diǎn)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)RT△時(shí),求t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.求證:

小題1:的中點(diǎn);(
小題2:△∽△;
小題3:。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49,和它相似的三角形的最短邊是5,則最長(zhǎng)邊是(    )
A.18B.21C.24D.17

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案