Question

15．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，連接AD與BE并相交于點F．
（1）試判斷AD和BE的數(shù)量關系；
（2）請求出∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AD=BE；
（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．

解答 解：（1）AD=BE，
理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE．
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，
∴∠AFE=60°．

點評 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△BCE．