已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且．

（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1），；（2）， ；

（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理可得出A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，聯(lián)立，可求出m的值，進(jìn)而可求出A、B的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，可得出拋物線的對稱軸的解析式，即可求出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)得出的A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（3）可先求出四邊形ACMB的面積（由于四邊形ACMB不規(guī)則，因此其面積可用分割法進(jìn)行求解）．然后根據(jù)ACMB的面求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，將其代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）由，，

，得，，，，．

（2）拋物線過，兩點(diǎn)，其對稱軸為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線為．

把，代入得，拋物線函數(shù)式為，其中．

（3）存在著點(diǎn)．，，，，，，

即．，．把代入拋物線方程得，，或．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（Ⅰ）若，，求此時拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S△BCE = S△ABC，求此時直線的解析式；

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，若平移后，在四邊�?i>ABEC中滿足

S△BCE = 2S△AOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)(-1,0)、(3,0)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

【小題1】求拋物線解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】如圖，過點(diǎn)E作BC平行線，交軸于點(diǎn)F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：             ．
【小題3】將拋物線向下平移，與軸交于點(diǎn)M、N，與軸的正半軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為Q.在四邊形MNQP中滿足S△NPQ = S△MNP，求此時直線PN的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且滿足∥軸，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；
（3）對（2）中的拋物線，點(diǎn)在線段上，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，是對稱軸與直線的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似．若有，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

 


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