在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（Ⅰ）若，，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S△BCE = S△ABC，求此時(shí)直線的解析式；

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪�，在四邊�?i>ABEC中滿足

S△BCE = 2S△AOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.

解：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即.

∴ 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．               ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對稱軸上，有，

∴ 拋物線的解析式為（）．

∴ 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

∵ 方程的兩個(gè)根為，，

∴ 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．

如圖，過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，則S△BCE = S△BCF．

∵ S△BCE = S△ABC，

∴ S△BCF = S△ABC．

∴ ．

設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，

則．

由EF∥CB，得．

∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．

∴ ．結(jié)合題意，解得 ．

∴ 點(diǎn)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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