Question

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似．若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

答案：解：（1）將點(diǎn)代入得

     ……………………1分

解之得，

所以拋物線的解析式為 ………2分

（2）由（1）可得拋物線頂點(diǎn)  …… 3分

     直線的解析式為

     由是對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，則

     由與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ，則………4分

證法一：

從點(diǎn)分別向?qū)ΨQ軸作垂線，交對(duì)稱軸于

在和中

，

所以∽

所以      …………………………………5分

證法二：直線的解析式為

點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是

將點(diǎn)代入可知點(diǎn)在直線

所以 

（3）在中，三內(nèi)角不等，且為鈍角

① 若點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，

在中，為鈍角

因?yàn)?sub>，

所以和不相等

所以，點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，兩三角形不能相似 …………………… 6分

②  若點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，

由，要使與相似

只需（點(diǎn)在之間）或（點(diǎn)在的延長線上）

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為或   ………………………………………8分