Question

在2012年日市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點的王芳同學所跑的路程 s（米）與所用時間 t （秒）之間的函數(shù)圖象為折線OBCD．和她同時起跑的李梅同學前600米的速度保持在5米/秒，后來因為體力下降，速度變慢，但還保持勻速奔跑，結(jié)果和王芳同學同時到達終點．
（1）直接在圖中畫出李梅同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象；
（2）求王芳同學測試中的最快速度；
（3）求李梅同學在起跑后多少秒追上王芳同學，這時她們距離終點還有多少米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：壓軸題

分析：（1）求出李梅同學前600米的時間就可以確定李梅600米時的圖象位置E，再連接OE、DE就可以畫出圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象求出王芳跑OB，BC，CD三段路程的速度，再比較大小就可以求出王芳的最快速度；
（3）運用待定系數(shù)法求出BC的解析式和OE的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關系就可以求出李梅同學在起跑后追上王芳同學的時間和離終點的距離．

解答：解：（1）由題意，得
600÷5=120，
∴李梅運動中的圖象經(jīng)過E（120，600），
∴在平面直角坐標系中描出這點E，再連接OE，DE就可以畫出李梅同學所跑的路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，如圖：

（2）由圖象，得
王芳OB段的速度為：300÷50=6米/秒；
王芳BC段的速度為：（600-300）÷（180-50）=

30

13

米/秒；
王芳CD段的速度為：（800-600）÷（220-180）=5米/秒；
∴6＞5＞

30

13

，
∴王芳同學測試中的最快速度為6米/秒；

（3）設直線BC的解析式為y₁=k₁x+b₁，設直線OE的解析式為y₂=k₂x，由題意，得

300=50k1+b1 600=180k1+b1

及600=120k₂，
解得：

k1= 30 13 b1= 2400 13

，k₂=5，
y₁=

30

13

x+

2400

13

，y₂=5x，
當y₁=y₂時，

30

13

x+

2400

13

=5x，
∴x=

480

7

，
當x=

480

7

時，
y2=

2400

7

，
800-

2400

7

=

3200

7

．
答：李梅同學在起跑后

480

7

秒追上王芳同學，這時她們距離終點還有

3200

7

米．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，描點法畫函數(shù)圖象的運用，一次函數(shù)的交點坐標點的運用，解答本題時正確理解函數(shù)圖象表示的意義是關鍵．