Question

已知關(guān)于x的方程|x2-2

3

x+1|=k有四個不同的實根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：將方程問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可輕松解答．

解答：解：∵關(guān)于x的方程|x²-2

3

x+1|=k有四個不同的實根，
即函數(shù)y=|x²-2

3

x+1|與函數(shù)y=k的圖象有四個不同的交點，
如圖作出y=|x²-2

3

x+1|的圖象，
再作出y=k的圖象，
從圖象可以看出當(dāng)0＜k＜2時，
直線y=k與y=|x²-2

3

x+1|的圖象才有四個不同交點，
也即原方程有四個不同的實根．

點評：此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，作圖時要注意絕對值的作用：無論x取何值，y值均為正數(shù)．