Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y₁=kx+1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，m）．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積；
（3）觀察圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y₁＞y₂．

Answer 1

（1）y₁=x+1  （2）   （3）﹣3＜x＜0或x＞2

試題分析：（1）先把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=求出m的值，再把點（2，m）代入y₁=kx+1即可求出k的值；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，求出反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩交點坐標，進而求出三角形的面積；
（3）根據(jù)圖象直接觀察出x的取值范圍．
解：（1）把（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=得，
m==3；
∴點（2，3）．
把點（2，3）代入一次函數(shù)y₁=kx+1得，k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x+1；
（2）根據(jù)題意畫出圖象：將y=x+1和y=組成方程組得，
，
解得，，，
故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．
當x=0時，y=1，
故C（0，1）．
∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=×1×2+×1×3=．
（3）由圖可知，﹣3＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，會用待定系數(shù)法以及理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．