【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明：AE=AF．

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；

(2)分析題意，首先根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標注點E、F即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE； 接下來根據(jù)對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結(jié)論.

解：(1)如圖所示，射線BF即為所求

(2)證明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠BED+∠EBD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠AFE+∠ABF=90°

∵∠EBD=∠ABF

∴∠AFE=∠BED，

∵∠AEF=∠BED

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．

（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款　 　元，乙兩次共購買　 　千克貨物．

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一、學生睡眠情況分組表（單位：小時）

組別

睡眠時間

二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.

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【題目】用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形。

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

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（2）求FG的長．

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（1） ，并寫出它的實際意義 ；

（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）已知乙騎電動車的速度為千米/小時，求乙出發(fā)后多少小時與甲相遇？

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（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；

（3）求出△A1B1C1的面積．

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