Question

同學(xué)們我們知道，直線y=kx是恒過定點（0，0）的一條直線，那么你能發(fā)現(xiàn)直線y=kx+k經(jīng)過的定點為

 

，用類比的思想和數(shù)形結(jié)合的方法接著完成下列兩題：
（1）求證：無論a為何值，拋物線y=ax²-（a-1）x+3恒過定點，并求此定點坐標(biāo)．
（2）是否存在實數(shù)a，使二次函數(shù)y=ax²-（a-1）x+3在2≤x≤6范圍的最值是4？若存在，求a的范圍；若不存在，請說明理由？

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：計算題,壓軸題

分析：（1）根據(jù)y=kx+k當(dāng)x=-1，y=0，此時與k的值無關(guān)，即可得出y=kx+k經(jīng)過的定點為：（-1，0）；再利用令x²-x=0，得出x=0，或x=1，即可得出圖象過的固定點；
（2）利用當(dāng)在2≤x≤6范圍取到最大值是4時，則函數(shù)圖象必過點（2，4），當(dāng)在2≤x≤6范圍取到最小值是4時，即可得出答案．

解答：解：y=kx+k經(jīng)過的定點為：（-1，0）；
（1）證明：∵y=ax²-（a-1）x+3=（x²-x）a+x+3，
令x²-x=0，
x（x-1）=0，
∴x=0，或x=1，
∴過定點（0，3）和（1，4）；

（2）由二次函數(shù)的圖象及對稱性可知，
當(dāng)在2≤x≤6范圍取到最大值是4時，則函數(shù)圖象必過點（2，4），
此時a=-

1

2

；
當(dāng)在2≤x≤6范圍取到最小值是4時，則函數(shù)圖象必過點（6，4），
此時a=-

1

6

；
∴a=-

1

2

或a=-

1

6

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，結(jié)合圓的性質(zhì)、二次函數(shù)的對稱性、結(jié)合圖象進(jìn)行解答，既體現(xiàn)了二次函數(shù)的性質(zhì)，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性．