Question

10．二次函數(shù)y=ax²+k（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5）．
（1）求該函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）直接把兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+k（a≠0）得到關(guān)于a、k的方程組，然后解關(guān)于a和k的方程組求出a和k的值即可．
（2）把點(diǎn)C（-2，m），D（n，7）代入（1）中的解析式可求得結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{\;}\\{4a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{\;}\\{k=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=2x²-3；

（2）∵點(diǎn)C（-2，m）在函數(shù)的圖象上，
∴m=2×（-2）²-3=5；
∵點(diǎn)D（n，7）在函數(shù)的圖象上，
∴7=2n²-3
解得，n=$±\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．