Question

19．如圖，一艘油輪在海中航行，在A點看到小島B在A的北偏東25°方向距離60海里處，油輪沿北偏東70°方向航行到C處，看到小島B在C的北偏西50°方向，則油輪從A航行到C處的距離是（　�。┖＠铮�（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.74，$\sqrt{6}$≈2.45）

• A． 66.8
• B． 67
• C． 115.8
• D． 116

Answer 1

分析 過B作BD⊥AC于D，求出∠BAC和∠BCA，解直角三角形求出AD、BD、CD，即可求出答案．

解答 解：過B作BD⊥AC于D，則∠BDA=∠BDC=90°，

由題意知：∠BAC=70°-25°=45°，
∵AM∥CN，
∴∠MAC+∠NCA=180°，
∴∠NCA=180°-70°=110°，
∴∠BCA=110°-50°=60°，
∵AB=60海里，∠BAD=45°，
∴AD=AB×cos45°=30$\sqrt{2}$海里，BD=AD=30$\sqrt{2}$海里，CD=$\frac{BD}{tan60°}$=10$\sqrt{6}$海里，
30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$≈30×1.41+10×2.45≈67
∴AC=AD+CD=67海里，
故選B．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．解題的難點是求出邊AD、CD、BD的長．