Question

5．甲，乙兩只昆蟲(chóng)一開(kāi)始在數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)B處，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8，4；這兩只昆蟲(chóng)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且甲昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒．
（1）若甲、乙兩昆蟲(chóng)同時(shí)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求乙昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）若甲、乙兩昆蟲(chóng)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，都沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)，并求出此時(shí)甲昆蟲(chóng)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)y秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)，則甲昆蟲(chóng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2y-8，乙昆蟲(chóng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為y+4，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合兩點(diǎn)間的距離即可得出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出y值，將其代入2y-8中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乙昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，
根據(jù)題意得：$\frac{8}{2}$=$\frac{4}{x}$，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．
答：乙昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒．
（2）設(shè)y秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)，則甲昆蟲(chóng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2y-8，乙昆蟲(chóng)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為y+4，
根據(jù)題意得：|（y+4）-（2y-8）|=6，
解得：y=6或y=18，
∴2y-8=4或28．
答：6秒或18秒時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)甲昆蟲(chóng)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4或28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用、數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于y的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．