如圖,直線y=-2x+8交x軸于A,交y軸于B i點(diǎn)p在線段AB上,過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸引垂線,垂足為C、D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,矩形PCOD的面積為S.

(1)求S與m的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)m取何值時(shí)矩形PCOD的面積最大,最大值是多少.

(1)S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2m2+8m;
(2)當(dāng)m=2時(shí),矩形PCOD的面積最大,最大面積為8.

解析試題分析:(1)先求得P的縱坐標(biāo),再利用矩形的面積公式即可求得;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可確定.
試題解析:(1)由題意可知P(m,﹣2m+8),
∴OC=m,PC=﹣2m+8
S=m(﹣2m+8)=﹣2m2+8m
∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2m2+8m;
(2)∵a=﹣2<0,
∴S有最大值.
當(dāng)m=時(shí),
S最大==8;
∴當(dāng)m=2時(shí),矩形PCOD的面積最大,最大面積為8.
考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

現(xiàn)有一筆直的公路連接M、N兩地。甲車從 M 地 駛往 N 地,速度為每小時(shí)60km;同時(shí)乙車從N地駛往M 地,速度為每小時(shí)80 km。途中甲車發(fā)生故障,于是停車修理了2.5h,修好后立即開(kāi)車駛往N地。設(shè)乙車行駛的時(shí)間為t h,兩車之間的距離為S km。已知  S與 t 的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示。
(1)求出甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障。
(2)請(qǐng)指出圖中線段 BC 的實(shí)際意義;
(3)將S與 t 的函數(shù)圖像補(bǔ)充完整(需在圖中標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震.某市接到上級(jí)通知,立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資,比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y(千米)、y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問(wèn)題:

(1)由于汽車發(fā)生故障,甲組在途中停留了              小時(shí);
(2)甲組的汽車排除故障后,立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?
(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò),甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,按圖象所表示的走法是否符合約定?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交,且其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為6(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠ 0)與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,2),D(a,-1).直線 軸于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例 函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C.

(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 求△ABC的面積。
(3) 根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜,經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y(元/千克)與采購(gòu)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示(不包括端點(diǎn)A).

(1)當(dāng)100<x<200時(shí),直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)蔬菜的種植成本為2元/千克,某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克,當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí),蔬菜種植基地獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別是A(-4,0),B(0,2).

(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足:①PA⊥x軸;②PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo),判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知直線、直線,直線、分別交x軸于B、C兩點(diǎn),相交于點(diǎn)A.

(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象,它們交于點(diǎn)A(4,3),一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)B,且OA=OB,求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.

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