銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高          ；

（2）當(dāng)         時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；

（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（注明的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

解：（1）；

（2）（或）；

（3）設(shè)分別交于，則四邊形為矩形．

設(shè)，交于（如圖）

，．

，

．

，即

．

．

配方得：．

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，DE．
（1）當(dāng)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標(biāo)出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設(shè)BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長．（直接應(yīng)用相似結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不精英家教網(wǎng)與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長；
（2）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
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（1）因?yàn)?!--BA-->
 
，所以△ADE∽△ABC．
（2）如圖1，當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長；
（3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．
①如圖2，當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②如圖3，當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
③當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在銳角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE、CD．
（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別在圖（2）、圖（3）中畫出D．E運(yùn)動(dòng)的位置，要求在圖（2）中，僅有一組三角形相似，在圖（2）中，僅有兩組三角形相似．
（2）當(dāng)AB=9，BC=8，CA=6時(shí)，選擇（1）中的圖（3），即有兩組三角形相似時(shí)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•李滄區(qū)一模）【問題引入】
幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有�。麄冊撛鯓优抨�(duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短？
假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì)．
規(guī)律總結(jié)：
事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個(gè)人交還位置，即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置，同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分鐘，共節(jié)省了
T-t
T-t
分鐘，而其他人等候的時(shí)間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時(shí)間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時(shí)間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計(jì)多個(gè)可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時(shí)保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法．
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N'），連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)．（如圖2，M點(diǎn)是確定方法找到的）
（2）在考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
，此時(shí)BM+MN的最小值是
4
4
．
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn)P、R，于已知格點(diǎn)Q（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是
2
2
，請?jiān)趫D4中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形．

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