Question

如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，DE．
（1）當(dāng)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標(biāo)出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設(shè)BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長(zhǎng)．（直接應(yīng)用相似結(jié)論）

Answer 1

分析：（1）作三角形相似，保證兩角相等即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）圖②中僅有△ABC∽△DAC；
圖③中僅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
圖④中僅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作圖正確且表述也正確各（2分），作圖正確，表述有錯(cuò)誤扣（1分）．

（2）在圖③中，由△ABC∽△DAC，得CD=

AC2

BC

=

62

9

=4，AD=

AC•AB

BC

=

16

3

∴BD=BC-CD=5．（1分）
由△ABD∽△DBE，得DE=

AD•BD

AB

=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用三角形相似的結(jié)論解題，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力，解三角形問題往往用到相似．