Question

已知四邊形的ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD ，DC( 或它們的延長線) 于E ，F(xiàn) 當(dāng)∠MBN 繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)到AE= CF 時( 圖(a)) ，易證AE+CF=EF.  
(1) 當(dāng)∠MBN 繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)到AE ≠CF 時( 圖(b)) ，請證明：AE+CF=EF. 
(2) 當(dāng)∠MBN 在(1) 的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖(c) 位置，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予   證明；若不成立，線段AE ，CF ，EF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．  
(3) 如圖(c) ，若EF=6 ，AB=2 ，求△BFE 的面積．

Answer 1

解：(1)延長DC至點(diǎn)K，使CK=AE，聯(lián)結(jié)BK，則△BAE≌△BCK再證△KBF≌△EBF，可得AE+CF=EF
(2)AE-CF=EF在AE上截取AK=CF，聯(lián)結(jié)BK，則△BCF≌△BAK再證△BFE≌△BKE,可得AE-CF=EF
(3)