Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，那么四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A、16

  3

  +24
• B、16

  3

• C、24
• D、32

  3

  +24

Answer 1

分析：連接BD，則△ABD為等邊三角形，△BCD為直角三角形，根據四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和．

解答：解：連接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD為正三角形，其面積為

1

2

×

3

2

×AB×AD=16

3

，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面積=

1

2

×6×8=24，
故四邊形ABCD的面積為24+16

3

．
故選 A．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運用，本題中求證△ABD是正三角形是解題的關鍵．