Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD與BD的長就可以求出結(jié)果．

解答：解：連接BD，作DE⊥AB于E，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AE=BE=

1

2

AB=4，
∴DE=

AD 2-AE 2

=

64-16

=4

3

，
因而△ABD的面積是=

1

2

×AB•DE=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長為32，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16，
設(shè)CD=x，則BC=16-X，
根據(jù)勾股定理得到8²+x²⁼（16-x）²
解得x=6，
∴△BCD的面積是

1

2

×6×8=24，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=16

3

+24．

點(diǎn)評：求不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為求一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題．