Question

在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長(zhǎng)為32，則CD的長(zhǎng)是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而可求出CD與BD的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
則△ABD是等邊三角形，邊長(zhǎng)是8，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長(zhǎng)為32，∴CD+BC=32-8-8=16，
設(shè)CD=x，則BC=16-x，
根據(jù)勾股定理得到8²+x²=（16-x）²
解得，x=6，
∴DC=6，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．