Question

先化簡，再求值：

3x+3

x

•(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

6

x

，其中x=

3

+1．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題．注意代入的數(shù)計(jì)算結(jié)果要分母有理化．

解答：解：原式=

3x+3

x

•

x+1+x-1

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

3(x+1)

x

•

2x

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

x

x-1

當(dāng)x=

3

+1時(shí)，
原式=

3 +1

3 +1-1

=1+

3

3

．

點(diǎn)評：本題所考查的內(nèi)容“分式的運(yùn)算”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運(yùn)算等多個知識點(diǎn)，要合理尋求簡單運(yùn)算途徑的能力及分式運(yùn)算．這是個分式混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后加減，加減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．