Question

如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點，請說明△BOC是等腰三角形的理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點和全等三角形的判定SAS證出△BDC≌△CEB，得出BE=DC，∠BDO=∠OEC，再在△BDO和△COE中，根據(jù)AAS證出△BDO≌△CEO，得出DO=EO，BO=CO，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴BD=EC，
在△BDC和△CEB中，

BD=EC ∠DBC=∠ECB BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB，
∴DC=EB，∠BDO=∠CEO，
在△BDO和△COE中，

∠BOD=∠COE ∠BDC=∠OEC BD=CE

，
∴△BDO≌△CEO，
∴DO=EO，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證出DC=BE，DO=EO是本題的關(guān)鍵．