Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)得到四邊形A₂B₂C₂D₂…，依此類推，則四邊形A₇B₇C₇D₇的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、14
• B、10
• C、5
• D、2.5

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)得出規(guī)律求出即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結(jié)矩形形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴四邊形A₁B₁C₁D₁是菱形，
∴A₁B₁=5，
∴四邊形A₁B₁C₁D₁的周長(zhǎng)是：5×4=20，
同理可得出：A₂D₂=8×

1

2

=4，C₂D₂=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴A₃D₃=

5

2

，
∴四邊形A₃B₃C₃D₃的周長(zhǎng)是：

5

2

×4=10，
…
∴四邊形A₇B₇C₇D₇周長(zhǎng)是2.5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．