Question

如圖, 在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在X軸上，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3）.

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過直線AC上的點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m），求 的值及反比例函數(shù)的解析式；
（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點(diǎn)F，連接 EF，在線段AB上（端點(diǎn)除外）找一點(diǎn)P，使得：S△PEF＝S△CEF，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

（1）C（3,0）（2）3/2，（3）(1，1)

解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）
（2）設(shè)直線AC的解析式為，則
 ，解得：
∴直線AC的解析式為 …………………………………………………（4分）
∵點(diǎn)E（2，m）在直線AC上
∴
∴……………………（5分）
∵反比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E
∴
∴反比例函數(shù)的解析式為 ……………………………………………………（7分）
（3）在中，當(dāng)時(shí)， ∴ ………………………………（8分）
過點(diǎn)C作直線PC∥EF交AB于P，
則 ………………………（9分）
設(shè)直線EF的解析式為
∴ 解得： ∴  ……………（10分）
設(shè)直線PC的解析式為，并把C(3，0)代入得： 
∴…………………………………………………………………（12分）
當(dāng)時(shí)，y＝1 ∴點(diǎn)P(1，1)     ………………………………………（13分）
（1）由D點(diǎn)坐標(biāo)得
（2）求出直線AC的解析式，把E的坐標(biāo)代入求出m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式
（3）過點(diǎn)C作直線PC∥EF交AB于P，求出直線EF的解析式，得出直線PC的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)