如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以O(shè)B為半徑的⊙O的圓心在邊AB上,⊙O與AB相交于點E,與AC相切于點D,已知AD=8,CD=12

(1)求BC及AB的長              (2)求證DE//OC   
(3)求半徑OB及線段AE的長       (4)求OC的長
(1)BE=12,AB=16(2)證明見解析(3)6,4(4)
BE=12 (1分)
AB=16
②∠1=(用△BOC與△DOC全等 得出∠1=∠2)
∠4=
∴∠1=∠4    ∴OCDE (6分)
③利用△AOD∽△ACB
        OD=6    (9分)
AE=16-6×2=4   (10分)
 (12分)
(1)根據(jù)切線長定理得到BC=CD=12;在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可計算出AB;
(2)⊙O與AB相交于點B,與AC相切于點D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥BC,OD⊥AC,易證得Rt△OBC≌Rt△ODC,則∠BOC=∠DOC,再利用三角形外角性質(zhì)得到∠BOD=∠ODE+∠OED,而∠ODE=∠OED,則∠OBC=∠OED,根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論;
(3)易證Rt△AOD∽Rt△ACB,則OD:BC=AD:AB,即OD:8=12:16,可得到OD=6,即可得到OB,由AE=AB-2OB可計算出AE的長;
(4)在Rt△OBC中利用勾股定理即可計算出OC的長.
練習(xí)冊系列答案
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