Question

8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列各式中：①$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{AC}$；②$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$；③$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CF}$；④$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；⑤$\frac{AE}{EC}$=$\frac{FC}{BF}$，正確的是②④．

Answer 1

分析 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理可對(duì)①、⑤進(jìn)行判斷；在△ABC中，由DE∥BC，得出∠ADE=∠B，∠A是公共角，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可對(duì)④進(jìn)行判斷；在△ABC中，由EF∥AB，得出∠CEF=∠A，∠C是公共角，可得△CEF∽△CAB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可對(duì)②③進(jìn)行判斷．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{FC}$，
所以①、⑤選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$；
所以選項(xiàng)④的結(jié)論正確，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠C=∠C，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CE}{CA}$；
所以選項(xiàng)②的結(jié)論正確，選項(xiàng)③的結(jié)論錯(cuò)誤；
所以結(jié)論正確是②④．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意相似圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．