Question

17．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)θ角到△A₁B₁C（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持△ABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在A₁B₁上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角θ的大小為（　�。�

• A． α+10°
• B． α+20°
• C． α
• D． 2α

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，可知∠CBB₁=∠B₁=90°-α，在等腰△CBB₁中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得2（90°-α）+θ=180°，由此可得旋轉(zhuǎn)角θ的大小．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)得BC=B₁C，∠A₁=∠A=α，∠ABC=∠B₁=90°-α，
∴等腰△CBB₁中，∠CBB₁=∠B₁=90°-α，∠BCB₁=θ，
∵△CBB₁中，∠CBB₁+∠B₁+∠BCB₁=180°，
∴2（90°-α）+θ=180°，
∴θ=2α，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．