2.如圖,在興趣活動課中,小明將一塊Rt△ABC的紙片沿著直線AD折疊,恰好使直角邊AC落在斜邊AB上,已知∠ACB=90°.
(1)若AC=3,BC=4時,求CD的長.
(2)若AC=3,∠B=30°時,求△ABD的面積.

分析 (1)由勾股定理可求得AB=5,然后由翻折的性質(zhì)可知AE=AC=3,CD=DE,然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的長,從而得到CD的長;
(2)由題意可知∠CAB=60°,由翻折的性質(zhì)可知∠CAD=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CD和AB的長,從而得到DE的長,最后利用三角形的面積公式可求得△ABD的面積.

解答 解:(1)在Rt△ACB中,勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5.
設CD=x則DB=4-x.
∵由翻折可得DE=CD=x,AE=AC=3,
∴BE=5-3=2.
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB2=DE2+EB2,即( 4-x )2=22+x2
解得:x=1.5
∴CD=1.5.
(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°
∴AB=2AC=6,∠CAB=60°.
由翻折的性質(zhì)可知∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°.
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,即$\frac{CD}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解得:CD=$\sqrt{3}$.
∴DE=CD=$\sqrt{3}$.
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}×6×\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$.

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、特殊銳角三角函數(shù)值,理由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

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 檔次 標準 電價
 第一檔 0至50度(包括50度) 0.5元/度
 第二檔超過50度的 0.7元/度
(1)小敏家5月份用電50度,5月份的電費為25元.小敏家6月份用電70度,6月份的電費為39元.
(2)設月用電x度時,當x≤50時,月電費y=0.5x,當x>50時y=0.7x-10;
(3)6月份,小明家電費為60元,小明家6月份用了多少度電?

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11.二次函數(shù)y=3x2-1圖象的頂點坐標是(  )
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12.用一個半徑為18cm,圓心角為140°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面半徑是( 。
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