如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=
1
2
BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．
證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC，
在△ACF和△BCD中，
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC

∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE=
1
2
BD，
∴AE=EF，即點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（　�。�
A．2
3
B．2C．4
3
D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF．求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請(qǐng)你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長(zhǎng)是（　　）
A．1.6B．2.5C．3D．3.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示：DO是邊AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，若AB=7cm，BC=5cm，則△BDC的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCD的周長(zhǎng)等于（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．

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