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附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．
（1）證明：連接AC，
∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．

（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
證明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC為等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．
求證：MN與PQ互相垂直平分．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB的垂直平分線是l，P是l上的一點，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=______，∠B=______度，△PAB是______三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周長為8，求BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于點E，且AE=
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BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．
求證：EF=2DE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，則∠EAF等于（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．80°

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