已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．
（1）求∠PCQ的度數(shù)；
（2）求證：∠APB=∠QPC．
（1）∵△PBC是等邊三角形，
∴∠PCB=60°，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCP=30°，（1分）
同理∠QCB=30°∠ABP=30°，
∴∠PCQ=30°，（2分）

（2）證明：∵△PBC是等邊三角形，
∴PB=PC，
∵△QCD是等邊三角形，
∴CD=QC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，
∴AB=QC，（3分）
在△PBA和△PCQ中
BP=PC
∠PBA=∠PCQ
AB=CQ
，
∴△PBA≌△PCQ（SAS），（4分）
∴∠APB=∠QPC．（5分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用面積為1，2，3，4的4張長方形紙片拼成如下圖所示的一個大長方形．問：圖中陰影部分面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD=120°，AB=1，則AC=______；AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方形ABCD中，△ABP的面積為20平方厘米，△CDQ的面積為35平方厘米，則陰影四邊形的面積等于______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的說法有（　�。�
①對角線相等的平行四邊形是矩形；
②等腰三角形中有兩邊長分別為3和2，則周長為8；
③依次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；
④點P（3，-5）到x軸的距離是3；
⑤在數(shù)據(jù)1，3，3，0，2中，眾數(shù)是3，中位數(shù)是3．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，點E在CD上，AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為（　�。�
A．75°B．60°C．30D．15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE．判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．

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