如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．
如圖：取∠DCE=60°，CE交AD于E，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∵∠CAD=15°，
∴∠ACD=75°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=75°-60°=15°，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AE=CE，∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°，
在Rt△DCE中，EC=2DC，
DE=
DC
tan∠DEC
=
DC
tan30°
=
3
DC，
設(shè)DC=xcm，則DE=
3
xcm，AE=EC=2xcm，
∴AD=AE+DE=（2+
3
）xcm，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
∵AC=8cm，
∴[（2+
3
）x]2+x2=64，
解得：x2=32-16
3
，
∴矩形ABCD的面積S=AD•CD=（2+
3
）x2=（2+
3
）（32-16
3
）=16（cm2）．
故答案為：16．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，有一個(gè)長為15米，寬為10米的長方形草地，在草地中間有一條彎曲的小路，小路的任何地方的寬度都是1米，那么這片草地的綠化面積是______平方米．

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在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中點(diǎn)，BF⊥EC，垂足為F，求BF的長（用含有a、b的代數(shù)式表示）．

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如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．

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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=______cm．

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已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩條鄰邊的長，那么當(dāng)k=______時(shí)，矩形的對(duì)角線長為
5
．

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．
（1）求∠PCQ的度數(shù)；
（2）求證：∠APB=∠QPC．

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如圖，十三個(gè)邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個(gè)大矩形（其中有三個(gè)小正方形的邊長已標(biāo)出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案