如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
（1）證明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；

（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=
82-42
=4
3
（cm）．
∴四邊形ABCD的面積=4
3
×4=16
3
(cm2)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．
（1）求∠PCQ的度數(shù)；
（2）求證：∠APB=∠QPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，十三個(gè)邊長(zhǎng)為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個(gè)大矩形（其中有三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)已標(biāo)出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AD∥BC，AD=BC，如果補(bǔ)上下列條件中的，可以使四邊形ABCD為矩形（　�。�
A．AC⊥BDB．AB=ADC．AB=CDD．AC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4）．若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則△OPD為等腰三角形時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一長(zhǎng)方形切去一角后得一邊長(zhǎng)分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為（　�。�
A．680B．720C．745D．760

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足為E，PF⊥BD垂足為F，求PE+PF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是
AB
上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，作EF∥BC，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．若EF=4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案