Question

若a+b+c=0，a³+b³+c³=0，則a²³+b²³+c²³=

 

．

Answer 1

考點：立方公式

專題：計算題

分析：由題意得（a+b+c）³=0，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，再根據(jù)a³+b³+c³=0可得出abc=0，從而可判斷出a、b、c有一個等于零，假設(shè)a=0，則b+c=0，b=-c，從而可得出答案．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）³=0，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
即可得：a³+b³+c³+2a²（b+c）+2b²（a+c）+2c²（a+b）+6abc=0，
整理得：a³+b³+c³-2a³-2b³-2c³+6abc=0，
又∵a³+b³+c³=0，
∴-（a³+b³+c³）+6abc=0，
∴abc=0，從而可判斷出a、b、c有一個等于零，
假設(shè)a=0，則b+c=0，b=-c，
故可得a²³+b²³+c²³=0．
故答案為0．

點評：本題考查立方公式及整式的求值，難度比較大，同學們要細心的觀察求解，注意題中條件的運用是解決問題的關(guān)鍵．