Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC＝2EB，點D是AC的中點，AE、BD交于點F，AF＝3FE，若△ABC的面積為18，給出下列命題：①△ABE的面積為6；②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；③點F是BD的中點；④四邊形DFEC的面積為．其中，正確的結論有 ．（把你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

①、③、④．

【解析】

試題分析：①∵△ABC的面積為18，EC=2EB，∴△ABE的面積=18×=6，故①正確；

②∵EC=2EB，點D是AC的中點，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯誤；

③過D點作DG∥BC，∵點D是AC的中點，∴DG=EC， ∵EC=2EB， ∴DG=BE， ∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF， 在△DGF與△BEF中，∠DGF＝∠BEF DG＝BE ∠GDF＝∠EBF，

∴△DGF≌△BEF（ASA）， ∴DF=BF， ∴點F是BD的中點，故③正確；

④四邊形DFEC的面積=18-18×-18××=18-6-=，故④正確．

故正確的結論有①③④．

考點：三角形的全等的判定、三角形的面積關系．

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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