Question

（本題滿分8分）如圖，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且，，交直線于，連接．

[

（1）求證：直線是的切線；

（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）要想證AB是的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°；

（2）先由相似三角形判定定理得，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程，求出OA的長(zhǎng)．

試題解析：【解析】
（1）如圖，連接OC，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，所以O(shè)C⊥AB，所以AB是的切線；

（2）因?yàn)锽C是的切線，且BE是的割線，所以，因?yàn)閠an∠CED=，所以，因?yàn)椤鰾CD∽△BEC，所以，設(shè)BD=x，BC=2x，又，所以，解得，，因?yàn)锽D=x＞0，所以BD=2，所以O(shè)A=OB=BD+OD=3+2=5．

考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定和性質(zhì)；切割線定理的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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