Question

已知拋物線與x軸交于點(diǎn)、C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為p。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（－5，6）。
①求k的值及平移后拋物線所對應(yīng)函數(shù)的最小值；
②設(shè)平移后拋物線與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移后的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）① ∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3. ②∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或  

解析試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關(guān)系式便可得出.（2）若拋物線向下平移k個(gè)單位,
也就是y值減少k,求出對應(yīng)的拋物線解析式，再利用公式求出最值.②畫出圖形分三種情況解答.
試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線的解析式為        
（2）①知平移后拋物線的解析式為
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－5，6），
；
                          
∴平移后拋物線的解析式為  
∴對應(yīng)函數(shù)的最小值是－3              
②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線的對稱軸為直線。
又
∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
a.當(dāng)點(diǎn)M在直線的左側(cè)時(shí)，如圖，則有，

，
，
。                 
b.當(dāng)點(diǎn)M在直線與y軸之間時(shí)，則有
，
                 
c.當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，則有
，不合題意。        
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或  
考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象特征；3、平面直角坐標(biāo)系中線段的長度的表示方法.