19.設方程4x2-7x-3=0的兩根為x1,x2,不解方程求下列各式的值:
(1)x12x2+x1x22
(2)$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$.

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=$\frac{7}{4}$,x1x2=-$\frac{3}{4}$,再利用代數(shù)式變形得到x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2),$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$=$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}+({x}_{1}+{x}_{2})}{{x}_{1}{x}_{2}+({x}_{1}+{x}_{2})+1}$,然后利用整體代入的方法計算.

解答 解:∵方程4x2-7x-3=0的兩根為x1,x2,
∴x1+x2=$\frac{7}{4}$,x1x2=-$\frac{3}{4}$,
(1)x12x2+x1x22
=x1x2(x1+x2
=-$\frac{3}{4}$×$\frac{7}{4}$
=-$\frac{21}{16}$;
(2)$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}+1}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+1}$
=$\frac{{x}_{2}({x}_{2}+1)+{x}_{1}({x}_{1}+1)}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$
=$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}+({x}_{1}+{x}_{2})}{{x}_{1}{x}_{2}+({x}_{1}+{x}_{2})+1}$
=$\frac{(\frac{7}{4})^{2}-2×(-\frac{3}{4})+\frac{7}{4}}{-\frac{3}{4}+\frac{7}{4}+1}$
=$\frac{101}{32}$.

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系,關鍵是熟悉若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-$\frac{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.

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