Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-8x+15=0的兩根，且兩圓的圓心距O₁O₂=t+2，若這兩個(gè)圓相交，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專(zhuān)題：

分析：首先求得方程的兩根，然后根據(jù)相交兩圓的圓心距的取值范圍確定t的取值范圍即可．

解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-8x+15=0的兩根，
∴解方程得兩圓的半徑分別為3和5，
∵相交兩圓的圓心距O₁O₂=t+2，
∴5-3＜t+2＜5+3
解得：0＜t＜6，
故答案為：0＜t＜6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓半徑、圓心距與兩圓位置之間的關(guān)系，如果設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．