Question

化簡(jiǎn)求值：

x2

x2-1

÷(

1-2x

x-1

-(x-1))，其中x滿(mǎn)足（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-因式分解法

專(zhuān)題：

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

x2

(x+1)(x-1)

÷

1-2x-(1-x)2

x-1

=-

x2

(x+1)(x-1)

•

x-1

x2

=-

1

x+1

，
方程（x-1）²=3（x-1），即（x-1）²-3（x-1）=0，
因式分解得：（x-1）（x-4）=0，
解得：x=1或x=4，
∵x≠±1，∴x=4，
則原式=-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．