Question

如圖，□ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，將△EBC沿CE所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，再將折疊后的圖形打開，若△AB′E的周長(zhǎng)為4cm，△B′DC的周長(zhǎng)為11cm，則B′D的長(zhǎng)為_________cm．

Answer 1

3.5

試題考查知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。
思路分析：利用對(duì)稱特點(diǎn)求出平行四邊形的周長(zhǎng)，再通過(guò)平行四邊形各部分的重新組合，從而推導(dǎo)出所要求線段長(zhǎng)。
具體解答過(guò)程：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC
△EBC沿CE所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，
∴△BEC與△B′EC關(guān)于CE所在直線對(duì)稱，EB′=EB，BC=B′C
∵△AB′E的周長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=4cm，△B′DC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=11cm
∴□ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=L₁+L₂=4cm+11cm=15cm，CD+BC=L=×15=7.5cm
∴B′D=L-CD-BC-AB-AB′=L-（CD+BC）-（AE+EB+AB′）=L-（CD+BC）-L₁=15-7.5-4=3.5cm
試題點(diǎn)評(píng)：替代法（等量代換）在幾何題目中，是常用的方法。