Question

2位八年級同學(xué)和m位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分．比賽結(jié)束后，所有同學(xué)的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式

專題：

分析：首先設(shè)平局?jǐn)?shù)為a，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為b，然后根據(jù)題意可得2a+3b=130與a+b=

(m+1)(m+2)

2

，則可得0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43，解此不等式組，即可求得m的值，注意平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，繼而可求得答案．

解答：解：設(shè)平局?jǐn)?shù)為a，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為b，
根據(jù)題意得：2a+3b=130，
由此得0≤b≤43．
又∵a+b=

(m+1)(m+2)

2

，
∴2a+2b=（m+1）（m+2）．
∴0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43，
即87≤（m+1）（m+2）≤130，
∴m=8或m=9．
當(dāng)m=8時(shí)，b=40，a=5；
當(dāng)m=9時(shí)，b=20，a=35，a＞

a+b

2

=

55

2

，不合題設(shè)．
∴m=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到2a+3b=130與a+b=

(m+1)(m+2)

2

，繼而得到0≤b=130-（m+1）（m+2）≤43．