Question

若對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y，不等式x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：要使原式成立不等號(hào)的左邊非負(fù)數(shù)的形式，就要求對(duì)原式變形配方為（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，得（x+2y+5）²+1＞0時(shí)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y恒成立，可以得出ay=20y，從而求出a值．

解答：解：∵x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0，
∴（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，
∴（x+2y+5）²+1＞0，
∴ay=20y，
∴a=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的步驟，以及把x+2y看做一個(gè)整體．