Question

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱(chēng)為第二次操作；……依次類(lèi)推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱(chēng)原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形。

（1）判斷與推理：
① 鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；
② 小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形。
（2）操作、探究與計(jì)算：
① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；
② 已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形。

Answer 1

（1）① 2②證明見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

解：（1）① 2                   …………1分
解析：鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形減去邊長(zhǎng)為2的菱形后剩余的是邊長(zhǎng)為2和1的平行四邊形，再減去邊長(zhǎng)為1的菱形后剩余的是邊長(zhǎng)為1的菱形，所以是2階準(zhǔn)菱形
② 證明：由折疊知：            ………………2分
∵四邊形是平行四邊形
∴
∴，∴
∴，∴                               ………………3分
∵，，∴四邊形是平行四邊形
∵，∴四邊形是菱形                     ………………4分
（2）①
              ………………9分
② 10階準(zhǔn)菱形                                          ………………10分
解析：，則
則該平行四邊形可以視作邊長(zhǎng)為的平行四邊形和邊長(zhǎng)為的平行四邊形拼接在一起。由①可知邊長(zhǎng)為的平行四邊形是4階準(zhǔn)菱形，而邊長(zhǎng)為的平行四邊形減去邊長(zhǎng)為的菱形后剩余邊長(zhǎng)為的平行四邊形，再減去邊長(zhǎng)為的菱形后剩余邊長(zhǎng)為的平行四邊形。邊長(zhǎng)為的平行四邊形可以視作邊長(zhǎng)為的平行四邊形和邊長(zhǎng)為的菱形拼接在一起，而邊長(zhǎng)為的平行四邊形是4階準(zhǔn)菱形。所以該平行四邊形是4+1+1+4=10階準(zhǔn)菱形。