Question

如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延
長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：
①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；      ④S_△FGC＝3．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

對折可得：DE="EF" ，AF="AD" ，AF⊥EF ， △ADE≌△AFE
①在Rt△ABG與Rt△AFG中，AB="AF" ，AG=AG，所以，Rt△ABG≌Rt△AFG①正確。②Rt△ABG≌Rt△AFG可得：BG="FG" ，∠AGB=∠AGF設(shè)BG="x" 則，CG="BC-BG" = 6-xGE=GF+EF=BG+DE=x+2在Rt△ECG中，有CG^2+CE^2="EG^2CG=6-x" ， CE="4" ，EG=x+2可得：(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2解得：x=3所以，BG=GF=CG=3  結(jié)論②正確。③因為，CG=GF所以，∠CFG = ∠FCG因為，∠BGF=∠CFG+∠FCG（三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）又∠BGF=∠AGB+∠AGF可得：∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF因為，∠AGB=∠AGF，∠CFG = ∠FCG所以，2∠AGB=2∠FCG即，∠AGB=∠FCG所以，AG//CF結(jié)論③正確。
④∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；∴BG="FG∵EF=DE=" CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）²+4²=（x+2）²，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH/GC="EF/EG" ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FH/GC="EF/EG=2/5" ，∴S△FCG="S△GCE-S△FEC=" 1/2×3×4-1/2 ×4×（2/5 ×3）=18/5結(jié)論④錯誤。故選C