Question

已知：反比例函數(shù)y=-

6

x

．
（1）若將反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，求所得到的雙曲線C的解析式并畫圖；
（2）雙曲線C上是否存在到原點O距離為

13

的點P？若存在，求出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）建立網(wǎng)格平面直角坐標系，然后利用描點法作出反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象，然后找出繞點O旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，再描點連線作出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點P的坐標為（a，

6

a

），然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）建立平面直角坐標系如圖，如圖所示，紅色的雙曲線即為雙曲線C，
反比例函數(shù)y=-

6

x

上的點（-2，3）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)的點為（3，2），
所以，雙曲線C的解析式為y=

6

x

；

（2）設(shè)點P坐標為（a，

6

a

），
則a²+（

6

a

）²=

13

²，
整理得，a⁴-13a²+36=0，
解得a²=4或a²=9，
解得a₁=2，a₂=-2，a₃=3，a₄=-3，
所以

6

2

=3，

6

-2

=-3，

6

3

=2，

6

-3

=2，
所以點P的坐標為（2，3）或（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，反比例函數(shù)圖象，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，作出網(wǎng)格平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．