(2012•昌平區(qū)二模)如圖,已知:反比例函數(shù)y=
kx
(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-2,4)、B(m,2),過點A作AF⊥x軸于點F,過點B作BE⊥y軸于點E,交AF于點C,連接OA.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及m的值;
(2)若直線l過點O且平分△AFO的面積,求直線l的解析式.
分析:(1)先把A(-2,4)代入y=
k
x
可求出k=-8,則可確定反比例函數(shù)的解析式為y=-
8
x
,然后把B點坐標代入即可求出m的值;
(2)根據(jù)A、B兩點坐標先求出C點坐標(-2,2),于是得到C點為AF的中點,則直線l過C點,然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式.
解答:解:(1)把A(-2,4)代入y=
k
x
得k=-2×4=-8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
8
x
,
把B(m,2)代入y=-
8
x
得,2m=-8,解得m=-4;

(2)∵A點坐標為(-2,4)、B點坐標為(-4,2),
而AF⊥x軸,BE⊥y軸,
∴C點坐標為(-2,2),
∴C點為AF的中點,
∵直線l過點O且平分△AFO的面積,
∴直線l過C點,
設(shè)直線l的解析式為y=kx(k≠0),
把C(-2,2)代入y=kx得2=-2k,解得k=-1,
∴直線l的解析式為y=-x.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
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