Question

某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝10時，y＝100；x＝20時，y＝80．
（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；
（2）設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？

Answer 1

（1）；（2）W＝－2x²＋120x－300，當(dāng)銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.

試題分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；
（2）根據(jù)毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用列式求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.
試題解析：（1）根據(jù)題意得：，解得：，
∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為.
（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x²＋120x－300
W＝－2x²＋120x－300＝－2(x－30)²＋1500，
∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .
∴當(dāng)x＜30時，W隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x＝28時，W_最大＝－2(28－30)²＋1500＝1492，此時銷售單價為80＋28＝108（元）.
∴當(dāng)銷售單價定為108元時，日均毛利潤最大，為1492元.