Question

一列火車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）甲、乙兩地的距離為

 

km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
（3）求慢車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)坐標系中A點縱坐標為1200，得出甲乙兩地距離即可；
（2）根據(jù)兩車相距0km，則點B即是兩車相遇；
（3）根據(jù)圖中D點坐標即可得出慢車速度，進而利用B點坐標得出快車速度；
（4）首先求出C點坐標，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，
∴坐標系中A點縱坐標即為兩地距離，即1200km．

（2）圖中點B的縱坐標為0，則B點的實際意義是：兩車相遇；

（3）由圖得出慢車整個的過程行駛時了1200km，行駛時間為15h，
∴慢車的速度為：1200÷15=80（km/h），
∵6小時兩車相遇，
∴慢車行駛距離為：6×80=480（km），
∴快車行駛了：1200-480=720（km），
∴快車的速度為：720÷6=120（km/h）；

（4）∵快車的速度為：120km/h，
∴行駛剩余的路程需要：480÷120=4（h），
此時兩車一共行駛了（120+80）×4=800（km），
∴C點坐標為：（10，800），
設BC所在解析式為：y=ax+b，
則

6a+b=0 10a+b=800

，
解得：

a=200 b=-1200

，
線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為：y=200x-1200（6≤x≤10）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖表中數(shù)據(jù)得出慢車速度是解題關鍵．