Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，且CE=2BE，△DEF的面積等于2，則此矩形的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先由矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，即可得到△AFD∽△EFB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得AD：BE=DF：BF，求得DF：BF的值，則可求得△DBC的面積，問題的解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴AD：BE=DF：BF，
∵CE=2BE，
∴DF：BF=3：1，
∵S_△DEF=2，
∴S_△BEF=

2

3

，
∴S_△BED=2+

2

3

=

8

3

∴S_△DEC=

16

3

∴S_△DBC=S_△DEB+S_△DEC=

8+16

3

=8，
∴S_矩形fBCD=2S_△DBC=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，題目中多次用到了“高相等的三角形面積的比等于其底邊的比”．